2015年公务员考试数学运算百日百题015：方阵问题

来源：华图网校 时间：2014-07-08

　【例1】某学校的全体学生刚好排成一个方阵，外层人数是108人，则这个学校共有多少名学生？（ ）

　　A. 724人

　　B. 744人

　　C. 764人

　　D. 784人

　　【例2】用红、黄两色鲜花组成的实心方阵（所有花盆大小完全相同），外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。如果外层一圈的正方形有红花44盆，那么完成造型共需黄花（）。

　　A. 48盆

　　B. 60盆

　　C. 72盆

　　D. 84盆

　　【例3】有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块。将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上：外面的一周用绿色瓷砖铺，从外往里数的第二周用白色的瓷砖铺，第三周用绿色瓷砖，第四周用白色瓷砖……这样依次交替铺下去，恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有（）块。

　　A. 180

　　B. 196

　　C. 210

　　D. 220　

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　　文章来源：老师李委明博客。查看完整解析请看下页：

　　【例1】正确答案是 D

　　来源：安徽2011

　　解析：

　　解法一：根据方阵基本公式：N层方阵外层人数=（N-1）×4=108,N=28,即该方阵共有28层；N层实心方阵总人数=282=784（人）。因此，本题答案选择D选项。

　　解法二：方阵总人数一定是平方数，结合选项，只有D选项是平方数，因此，本题答案选择D选项。

　　【例2】正确答案是 B

　　来源：新疆/福建/重庆/河南2012

　　解析

　　在方阵中，相邻连续每层数量构成公差为8的等差数列。所以，外层的黄花是44-8=36盆。黄花层之间是间隔进行，构成公差为16的等差数列。分别为36,20,4.

　　【例3】正确答案是 D

　　来源：广东2012
　

　　解析

　　共有瓷砖400块，则外面一边为20块，由外到内每边瓷砖数依次为20,18,16,14,12…而其中绿色瓷砖的边长为20,16,12,8,4.因此总共用绿色瓷砖数为（20-1）×4+（16-1）×4+（12-1）×4+（8-1）×4+（4-1）×4=220.因此，答案选择D选项。